功的计算公式
$$W=F\cdot d\cdot\cos\theta$$
$F=50.0$ N: 施加的力
$\theta=30.0^\circ:$力与水平方向的夹角
$D=26.3$m:位移
功的计算公式为点积
$$W=\mathbf{F}\cdot\Delta r=F_x\cdot\Delta x+F_y\cdot\Delta y$$
$\Delta r$ 位移向量
$\mathbf{F}$ 力向量
胡克定律
$$mg = kd$$
$$k = \frac{mg}{d}$$
$m$ 物体质量
$d$ 弹簧伸长量
$g=9.8$ m/s$^2:$重力加速度
动能定理
$$W = \Delta K$$
$$
F \cdot D = \frac{1}{2} m v^2$$
$m$ 物体质量
$F$ 水平力
$D$ 位移
计算摩擦力
$$f=\mu\cdot N=\mu\cdot mg$$
计算合外力
$$F_{\text{合}}=F-f$$
计算加速度
$$a=\frac{F_\text{合}}{m}$$
计算末速度
$$v^2=2ad$$
m （物体质量）
F （拉力）
μ （动摩擦系数）
d （位移）
g （重力加速度）
初始弹性势能
$$E_p=\frac{1}{2}kd^2$$
摩擦力做功
$$W_f=f\cdot d$$
动能（平衡位置时弹性势能为0）
$$\frac{1}{2}mv^2=E_p-W_f$$
m （物体质量）
k （弹簧常数）
d （压缩距离）
f（摩擦力）
重力沿斜面的分力
$$F_\text{平行}=mg\sin\theta$$
克服重力做功
$$W=mgh$$
m （选手质量）
h （高度）
t （时间）
g = 9.8 m/s²（重力加速度）
机械能守恒
根据动量守恒定律，射箭前后系统的总动量为零（初始静止）
$$m_1v_1+m_2v_2=0$$
$m_{1}=26.3\mathrm{kg}:$ 弓箭手的质量
$m_{2}=7\mathrm{kg}:$ 箭的质量
$v_{2}=980\mathrm{m/s}:$ 箭的速度
$v_{1}:$ 弓箭手的速度 (待求)
冲量定理
$$F_\mathrm{avg}\Delta t=m(v_f-v_i)$$
$m=340$ kg:汽车质量
$v_i=-26.3$ m/s: 初速度(负号表示方向)
$v_f=2.60$m/s:未速度
$\Delta t=0.3$ s: 碰撞时间
$F_{\mathrm{avg}}:$平均净力(待求)
动量守恒
$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v^{\prime}$$
$m_{1}=26.3kg$: 小型车的质量
$m_{2}=1800kg$: 静止车的质量
$v_{1}=4500m/s$: 小型车的初速度
$v_{2}=0m/s$: 静止车的初速度
$v'$: 碰撞后的共同速度（待求）
冲量定义
$$I=mv$$
$m = 0.2\text{ kg}$: 网球质量
I: 冲量（题目未给出，假设值）
$v$: 网球的速度（待求）
扭力矩的公式
$$\tau=r\times F\times\sin\theta$$
$D=26.3$(题目给定)
$F=10\times D=10\times26.3=263$ N (施加的力)
$r=0.8$ m (力臂长度)
$\theta=19^{\circ}$ (力与扳手的夹角)
平衡时，力矩和为0。以支撑点为支点
$$m_\mathrm{father}\times d=m_\mathrm{daughter}\times50$$
$$M = 100, \text{kg (木板质量)}$$
$$
L = 300, \text{m (木板长度)}$$
$$m_{\text{father}} = 60, \text{kg}$$
$$
m_{\text{daughter}} = 26.3, \text{kg}$$
$$\text{女儿位置: } \frac{L}{6} = 50, \text{m}$$