密度单位转换
公式
$$1\mathrm{g/cm}^3=1000\mathrm{kg/m}^3$$
位移分量的分解
水平分量：$\Delta x=D\cdot\sin\theta$
垂直分量：$\Delta y=D\cdot\cos\theta$
总位移的大小：
$$|\mathbf{r}|=\sqrt{(\Delta x_1+\Delta x_2)^2+(\Delta y_1+\Delta y_2)^2}$$
向量夹角（点积公式）
点积定义：
$$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z$$
向量大小：
$$|\mathbf{A}|=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}$$
夹角公式：
$$\cos\theta=\frac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}{|\mathbf{A}|\cdot|\mathbf{B}|}$$
点积的直接计算：
$$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=|\mathbf{A}|\cdot|\mathbf{B}|\cdot\cos\theta$$
分针的位移（圆周运动与向量）
位移向量：
$$\mathbf{r}=\mathbf{r}\text{终}-\mathbf{r}\text{初}$$
位移大小：
$$|\mathbf{r}|=\sqrt{(x_\text{终}-x_\text{初})^2+(y_\text{终}-y_\text{初})^2}$$
方向角：
$$\theta=\arctan\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)$$
匀速运动
==速度公式（匀加速运动）==
$$v=v_0+a\cdot t$$
$v$: 末速度
$v_{0}$: 初速度
$a$: 加速度
$t$: 时间
==匀变速直线运动的速度公式：==
$$v=v_0+at$$
$v:$未速度(单位：m/s)
$v_0:$初速度(单位：m/s)
$a:$加速度(单位：m/s$^2)$
$t{:}$时间(单位：s)
==匀变速直线运动的位移公式：==
$$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$$
$x:$位移(单位：m)
$x_0$:初始位置(单位：m)
$v_0:$初速度(单位：m/s)
$a$:加速度(单位：m/s$^2)$
$t{:}$时间(单位：s)
==竖直上抛运动的速度公式：==
$$v=v_0-gt$$
$v$:未速度(单位：m/s)
$v_0$:初速度(单位：m/s)
$g$:重力加速度 (单位：m/s2,通常取 9.8)
$t{:}$时间(单位：s)
==自由落体运动的速度公式：==
$$v^2=2gh$$
$v$: 落地速度（单位：m/s）
$g$: 重力加速度（单位：m/s²，通常取9.8）
$h$: 下落高度（单位：m）
==匀变速直线运动的速度-位移公式：==
$$v^2=v_0^2+2as$$
$v$:未速度(单位：m/s)
$v_0:$初速度(单位：m/s)
$a$:加速度(单位：m/s$^2)$
$s:$位移(单位：m)
==速度矢量大小（勾股定理）：==
$$|\mathbf{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$$
$v_{x}$：$x$方向速度分量
$v_{y}$：$y$方向速度分量
==抛体运动的竖直方向位移公式：==
$$y=y_0+v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}gt^2$$
$y$: 竖直位置
$y_0$: 初始高度
$v_{(h)}$: 初速度的竖直分量 ($v_0 \sin \theta$)
$g$: 重力加速度
==初速度分解：==
$$v_{0x}=v_0\cos\theta,\quad v_{0y}=v_0\sin\theta$$
$\theta:\text{ 抛射角度}$
==向心加速度公式：==
$$a=\omega^2r$$
ω: 角速度
r: 轨道半径
==角速度与周期的关系：==
$$\omega=\frac{2\pi}{T}$$
$T{:}\text{ 公转周期}$
==速度是位置的导数：==
$$\mathbf{v}(t)=\frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}$$
$\mathbf{r}(t)$：位置矢量
$\mathbf{v}(t)$：瞬时速度矢量
==平均速率公式：==
平均速率$=\frac{总路程}{总时间}$
牛顿第二定律
$$F=ma$$
$F$:作用力(单位：牛顿，N)
$m$:物体质量(单位：干克，kg)
$a$:加速度(单位：米每二次方秒，m/s2)
==重量公式：==
$$W=mg$$
$W:$物体重量(单位：N)
$m{:}$物体质量 (单位：kg)
$g$:重力加速度(单位：m/s2)
==匀加速直线运动的位移==
$$x=\frac{1}{2}at^2\quad\text{(初始速度为}0\text{的位移公式)}$$
$x:$位移(单位：米，m)
$a$:加速度(单位：m/s$^2)$
$t{:}$时间(单位：秒，s)
==合力公式：==
$$\mathbf{F}=\mathbf{F}1+\mathbf{F}2$$
$\mathbf{F}{1},\mathbf{F}{2}$:作用力(单位：N)
$\mathbf{F}$:合力(单位：N)
$m$:物体质量(单位：kg)
==加速度：==
$$\mathbf{a}=\frac{\mathbf{F}}{m},\quad|\mathbf{a}|=\frac{|\mathbf{F}|}{m}$$
$|\mathbf{a}|$:加速度大小(单位：m/s2)
$|\mathbf{F}|$:合力的大小(单位：N)
==竖直力平衡==：
$$T\cos\theta=mg$$
$T$: 绳子张力
$\theta$: 摆线与垂直方向的夹角
$m$: 小球质量
$g$: 重力加速度
==水平向心力：==
$$T\sin\theta=\frac{mv^2}{r}$$
$\nu$: 小球线速度
$r$: 圆周运动半径
==几何关系：==
$$r=L\sin\theta$$
$\text{L: 摆线长度}$
==最大静摩擦力：==
$$f_{max}=\mu N=\mu mg$$
$\mu{:}$静摩擦系数(0.8)
$N:\underline{正压力}$
==向心力公式：==
$$\frac{mv^2}{r}=\mu mg$$
$\text{r:转弯半径}$
==恒力做功（斜向力）==
$$W=F\cdot d\cdot\cos\theta$$
$W$: 功（单位：焦耳，J）
$F$: 力的大小（单位：牛顿，N）
$d$: 位移（单位：米，m）
$\theta$: 力与位移方向的夹角。
==弹簧劲度系数（胡克定律）==
$$k=\frac{mg}{d}$$
$k$:劲度系数（单位：N/m）
$m$:质量（单位：kg）
$d$:弹簧伸长量（单位：m）
$g$:重力加速度(9.8m/s²)